به منظور اندازه گیری برخی از ویژگی های ذرات مانند جرم آن ها با دقت هر چه بیشتر، لازم است آن ها را از هم تفکیک نمود و به طور جداگانه مورد بررسی قرار داد. تا پیش از این، مقدار اندازه گیری شده میانگین بر تعداد زیادی از ذرات بود. تله ی یون امکان مشاهده و بررسی ذرات معلق حتی یک ذره را فراهم می سازد. هدف از تله ی یون محدود ساختنِ حرکت یون به ناحیه ی کوچکی از فضا ست. در ابتدا پتانسیل چهارقطبی به عنوان پتانسیلِ تله معرفی می شود. اما ذره ی باردار را با پتانسیل الکتروستاتیکی تنها نمی توان گیر انداخت، برای به دام انداختن یون، در تله ی پنینگ از میدان مغناطیسی و در تله ی پاول از پتانسیلِ متناوب استفاده می شود. در این پایان نامه حل کلاسیکی و کوانتومی حرکت یون در تله مورد بررسی قرار می گیرد. از حل کلاسیکی و کوانتومی حرکت یون در تله ی پنینگ، مسیر حرکت و ویژه مقادیر و ویژه توابع انرژیِ الکترون در تله ی پنینگ تعیین می شود. و از حل کلاسیکی حرکت ذره در تله ی پاول معادله ی متیو بدست می آید. بنابراین به حل معادله متیو در پیوست پرداخته شده است. و کاربرد تله ی پاول به عنوان طیف سنج جرمی با استفاده از معادله ی متیو بحث می شود. و در نهایت حل کوانتومی حرکت یون در تله ی پاول مورد مطالعه قرار می گیرد.