قضایای اساسی در این پایان نامه با شرط ثابت می شوند.برای گروه ناآبلی ومتناهی g با زیر گروه فراتینی بدیهی نامساوی را ثابت میکنیم توجه میکنیم که برای اثبات این قضیه از خوش تعریفی استفاده میکنیم همچنین اثبات شامل یک نتیجه روی باقیمانده حل پذیر از یک گروه با زیر گروه فیتینگ بدیهی می شود.برای گروه نابدیهیg با شرط ،نامساوی ثابت می شود.در پایان برای گروه ناآبلیg از مرتبه ی وقتی کهp وq اعداداولند، و .با فرض . نامساوی ثابت می شود.