پنتوگراف نام دستگاهی است که در سقف قطار نصب می شود و وظیفه آن انتقال جریان برق از کابل های برق که در بالای قطار در طول مسیر قرار دارند به قطار جهت تامین انرژی الکتریکی می باشد. با مدل سازی ریاضی این دستگاه و بررسی آن یک نوع از معادله های دیفرانسیل را بدست می آید که به معادله های دیفرانسیل پنتوگراف معروف می باشد. در این پایان نامه قصد داریم به بررسی روش های حل عددی معادله های دیفرانسیل پنتوگراف بپردازیم. این معادله ها با روش های عددی حل می شوند. در فصل اول کمی در مورد پیشینه حل معادله های پنتوگراف مطالبی را بیان می کنیم و همچنین مطالبی را در مورد سیستم برق رسانی در قطارهای برقی بیان می کنیم. در فصل دوم به بررسی روش های تیلور، اویلر، رونگه کوتا و تکرار تغییراتی برای حل عددی معادله های دیفرانسیل عادی پرداخته، سپس در فصل سوم به صورت خاص به بررسی روش های حل عددی معادله های دیفرانسیل پنتوگراف با استفاده از این روش ها می پردازیم و در پایان در فصل چهارم به کمک چند مثال روش های بیان شده را مورد ارزیابی قرار داده و در مورد ویژگی های آنها مطالبی را بیان می کنیم. در پایان یک روش پیشنهادی را نیز ارائه می دهیم‎.