ریاضیات این امکان را به بشر داد تا بتواند با مدل سازی پدیده های فیزیکی, تا حدودی طبیعت را تحت تسلط خود در آورند. در بیشتر موارد می توان با استفاده از معادلات دیفرانسیل غیرخطی با شرایط اولیه و مرزی مسائل فیزیکی را مدل بندی نمود. اما حالاتی موجود است که این معادلات در مدل سازی آنها نا توان است. معادلات دیفرانسیل کسری ابزار مناسبی را برای مدل سازی بعضی از پدیده های فیزیکی و مسائل میان رشته ای را در اختیار ما قرار می دهند. از آنجا که اکثر معادلات دیفرانسیل کسری دارای جواب تحلیلی دقیقی نمی باشند, روش های تحلیلی - تقریبی برای جبران نا کارآمدی روش های عددی وتحلیلی به وجود آمدند که در این پایان نامه سه روش را بیان می کنیم. در این روش ها جواب معادله به صورت یک سری در نظر گرفته می شود و با قرار دادن آن در معادله دیفرانسیل میتوان معادلات ساده تر خطی را نتیجه گرفت که در نهایت جواب مورد نظر را پدید می آورند.