مفهوم میانگین پذیری در سال1904با طرح این سوال از لبگ آغاز شدکه آیا تابع با مجموعه ی متناهی جمع پذیر که تحت یک عمل معین گروه پایا باشد وجود دارد؟ در سال 1929مفهوم میانگین پذیری توسط جان فون نویمن در مورد اندازه های جمع پذیر روی زیر مجموعه های یک گروه موضعا فشرده در رابطه با پارادوکس باناخ – تاراسکی ارائه شد . در سال 1972 یک نتیجه اساسی توسط جانسون برای گروه موضعا فشرده g بدست آمد به این صورت که جبر گروهیl^1 (g) میانگین پذیر است اگر وفقط اگر g میانگین پذیر باشد با این تعریف میانگین پذیری جبرهای باناخ پایه گذاری شد ،واز آن به بعد وارد شاخه هایدیگر ریاضیات مانند جبرهای فون نیومن، فضای عملگر وحتی هندسه دیفرانسیل شد. اهمیت وجذابیت این موضوع سبب شد که ریاضی دانان بسیاری به سمت آن گرایش پیدا کنند و با تغییر شرایط در میانگین پذیری ،انواع مفاهیم دیگر آن را معرفی نمایند. برای نمونه در سال 1987 میانگین پذیری ضعیف توسط بید ،کرتیس و دلز برای جبرهای باناخ آبلی ،ودر سال1991توسط جانسون در حالت کلی معرفی شد. یک نظریه ی جدید از میانگین پذیری میانگین پذیری مشخصه ای است با فرض اینکهaیک جبر باناخ دلخواه و? یک مشخصه بروی آن باشد چگونگی? - میانگین پذیری جبرباناخ توسط لائو تعریف شد،سپس ارتباط بین میانگین پذیری معمولی واین نوع میانگین پذیری مورد مطالعه قرار گرفت. در واقع لائو نشان داد ? - میانگین پذیری توسیعی کلی از میانگین پذیری معمولی است، همچنین مفهوم?- میانگین پذیریf - جبرها توسط لائو تعریف و مورد مطالعه قرار گرفت،سپس کانیوس ،لائو وپیم در سال 2008مفهوم? -میانگین پذیری جبرهای باناخ را تعریف و مورد مطالعه قرار دادند،فصل اول این پایان نامه شامل تعاریف ومفاهیم اولیه جهت استفاده در فصل های بعدی بیان می کنیم که در آنها به بیان مختصری از تعاریف وقضایایی در آنالیز تابعی وآنالیز هارمونیک می پردازیم. در فصل دوم تعاریف و مفاهیم اولیه میانگین پذیری مشخصه ای را مورد بررسی قرار می دهیم همچنین به بیان قضایای موردنیاز در ارتباط بامفهوم میانگین پذیری مشخصه ای جهت استفاده در فصل سوم می پردازیم. درفصل سوم به بیان قضایای اصلی در ارتباط بامفهوم میانگین پذیری مشخصه ای می پردازیم وشرایط معادل را برای میانگین پذیری مشخصه ای یک جبر باناخ دلخواه بررسی می کنیم ،همچنین به بررسی میانگین پذیری مشخصه ای با نرم یک و میانگین پذیری مشخصه ای جبرهای باناخ به طوردنباله ی ضعیف می پردازیم ودر پایان در مورد میانگین پذیری مشخصه ای جبر های لیپ شیتزی وجبرهای پیچشی روی فضاهای متری فشرده می پردازیم.