تحلیل مسائل ترک و جواب تکین آنها هم از جنبه تئوری و هم از جنبه محاسبه، از مسائل مهم مکانیک شکست به شمار می رود. علاوه بر روش های عددی مرسوم مانند المان محدود و تفاضل محدود روش های جدیدی با دقت بالا مانند روش کالوکیشن ترفز ارائه شده اند که در این پروژه از آن استفاده می شود. خاصیت بدون مش بودن این روش به علت محدود کردن مشکلات روش های مبتنی بر المان، مورد توجه قرار گرفته است. در این تحقیق با در نظرگرفتن یک نمونه ترک سطح مشترک بین دو ماده با خصوصیات مشخص و یک ترکیب خطی از جواب های خصوصی مسئله و سپس اعمال شرایط مرزی پیوستگی و همچنین شرایط بدون تنش وجوه ترک روی جواب ها، تکینگی محاسبه می شود. سپس با ارضای مابقی شرایط مرزهای خارجی روی جواب ها توسط پیاده سازی روش کالوکیشن ترفز و حل معادله ماتریسی نهایی، ضرایب بسط در ترکیب خطی بدست می آیند. برای حل معادله از روش حداقل مربعات استفاده می شود. همچنین خطای روش عددی با روش تقریب انتگرالی گاوس 6 نقطه ای بدست می آید. نتایج عددی ضرایب بسط با دقت دو برابر محاسبه شده و برای نوشتن کد مربوط به روش عددی از نرم افزار متلب استفاده می شود. کاهش خطا همراه با افزایش تعداد نقاط کالوکیشن را می توان از دقت بالای روش و بهینه بودن نرخ همگرایی حاصل از آن دانست. جواب های بدست آمده را می توان برای آزمودن دیگر روش های عددی در مسائل دارای تکینگی به کار گرفت. همچنین حل های تکین را می توان برای طراحی و توسعه روش های عددی کارآمد از جمله روش ترفز، تکنیک کالوکیشن مرزی و غیره تعدیل نمود.