چکیده این پایان نامه در چهار فصل تنطیم شده است. فصل اول مفاهیم اولیه مورد نیاز از جمله بعد گلدی، بعد کرول، و بعد نویتری (دوگان بعد کرول) بیان شده است. به دلیل بررسی دقیق تر دوگان بعد گلدی، در فصل2 به آن پرداخته ایم. در این فصل ابتدا مفاهیم اولیه زیرمدول های کوچک، خانواده های هم مستقل و... وقضایای مربوط به آن ها را به تفصیل بیان کرده و سپس به معرفی دوگان بعد گلدی می پردازیم ورابطه بین مدول های با بعد خارج قسمت متناهی ومدول هایی که هر زیرمدول آن دارای دوگان بعد گلدی متناهی است را بیان می کنیم. در فصل3 به توصیف خصوصیت های مدول های با بعد کرول حداکثر? و شرایطی که تحت آن مدول های با بعد خارج قسمت متناهی و نیز مدول هایی که هر زیرمدول آن دارای دوگان بعد گلدی متناهی است، آرتینی خواهد بود را بررسی می کنیم. در فصل4 سعی شده دوگان برخی از مطالب فصل3 را بیان کرده وبه توصیف ویژگی های مدول های با بعد نویتری حداکثر? بپردازیم.