در این پایان نامه ، ابتدا به مطالعه ی مفاهیم تقارن pt و پراکندگی در مکانیک کوانتومی می پردازیم و پتانسیل های با تقارن pt را در سیستم های کوانتومی مورد مطالعه و بررسی قرار می دهیم. حل پیوسته معادله ی شرودینگر مستقل از زمان برای تعدادی از پتانسیل های با تقارن pt، را بررسی و ویژه توابع مربوط به آنها را محاسبه می کنیم. سپس با استفاده از یک فرمالیسم کلی ارائه شده برای محاسبه ضرایب گذر و انعکاس، مربوط به موج تابشی در حال حرکت از چپ به راست و برعکس، این ضرایب را برای پتانسیل های با تقارن pt محاسبه و با کمک این ضرایب ماتریس پراکندگی را بدست می آوریم . همچنین با استفاده از یک روش جبری تعدادی از پتانسیل های با تقارن pt را بدست می آوریم و ویژه توابع حالت مقید و ویژه مقادیر آنها را محاسبه می کنیم و نشان می دهیم که ویژه توابع این پتانسیل ها می توانند بر حسب چند جمله ای های متعامد بدست آیند. در ادامه به بررسی پتانسیل های با تقارن pt وحل معادله ی شرودینگر برای حالت های مقید از روش دیگر نیز می پردازیم و ویژه توابع و ویژه مقادیر آنها را محاسبه می کنیم.