یکی از زیباترین وعجیب ترین مشاهدات اخیر در کیهان شناسی نوین که تاثیر شگرفی در دیدگاههای کیهان شناسان در مورد سرنوشت عالم گذاشته است و از سال 1998 میلادی توسط آدام ریس و تیم تحقیقاتی او کشف شده،این است که عالم فعلی در مقیاس بزرگ شاهد انبساطی شتابدار با سرعتی افزاینده می باشد.اخیراًنیز اثبات شده که این شتاب می تواند ناشی از گرانش اصلاح شده باشد .در این رابطه،از میان نظریه های تعمیمی مربوط به گرانش انیشتین،نظریه هایی که شامل ناورداهای انحنائ در مرتبه ی بالاتر ومخصوصاًشامل کلاس مشخصی از تئوری های ( f(rهستند،بیشتر مورد توجه واقع شده اند. این نظریه توسط یک تعمیم کلی و ساده از لاگرانژین در کنش هیلبرت-انیشتین شروع می شود(که در آن rاسکالر ریچی به سمت یک تابع تعمیم یافته از r یعنی( f(r می رود).ما در این پایان نامه قصد داریم تا نظریه( f(r از گرانش را مرور کرده و تلاش می کنیم تا با در نظر گرفتن تمام روش های ارائه شده مثل روش متریک،روش وردش پالاتینی ورش متریک-آفین،به جنبه های وسیع ومهمی از نتایج برسیم.همچنین قصد داریم تا بعضی از کاربردهای گرانش اصلاح یافته( f(r را در هر دو موردکیهان شناسی و اختر شناسی مورد بررسی قرار دهیم.