مسأله غالب در نظریه گراف یکی از مسائل اصلی و مهم در نظریه گراف محسوب می شود. این مسأله یک مسأله np-کامل است.به طور کلی یک مجموعه غالب در گراف زیر مجموعه ای از رأس های گراف به نام d است که هر رأس گراف یا داخل این مجموعه و یا مجاور با رأسی از این مجموعه است. مفهوم غالب در مسائل بهینه سازی گوناگونی مطرح می شود. به عنوان مثال غالب در مسائل شبکه ارتباطات کاربرد دارد. یک شبکه ارتباطی شامل یک سری مکان هایی است که ایستگاه با دیگری مرتبط است اگر به طور مستقیم به او متصل باشد. در این پایان نامه عدد غالب در گراف های بحرانی بررسی می شود. گراف های بحرانی به گراف هایی گفته می شود که در مورد یک پارامتر گراف, بحرانی رفتار می کنند یعنی با افزودن یا کاستن یک یال یا یک رأس پارامتر مورد نظر کم یا زیاد می شود.گراف بحرانی غالب (همبند) با عدد غالب k, گراف های y-k-بحرانی (y_c-k-بحرانی) نامیده می شود.