معادله بوسینسک پایه و اساس بسیاری از حل های تحلیلی و عددی در زمینه زهکشی در شرایط غیرماندگار می باشد. در بسیاری از راه حل های تحلیلی فرض می شود که محیط متخلخل (خاک) همگن است. فرض همگن بودن خاک دور از واقعیت است و باعث ایجاد خطا در نتایج حاصل از مدل های ریاضی می شود. در این تحقیق با فرض تغییرات توانی نرخ جرم در داخل حجم کنترل و استفاده از سری تیلور مرتبه کسری، معادله بوسینسک مرتبه کسری به دست آمد. با در نظر گرفتن شرایط اولیه و مرزی مربوط به زهکش های زیرزمینی، شکل خطی معادله بوسینسک مرتبه کسری در حالت یک بُعدی حل گردید و یک مدل ریاضی تحلیلی برای پیش بینی نیمرخ سطح ایستابی بین دو زهکش زیرزمینی ارائه شد. در مدل ریاضی پیشنهاد شده نیازی نیست، خاک همگن فرض شود. مقادیر بهینه پارامترهای مدل ریاضی به دست آمده در این تحقیق و مدل ریاضی گلور-دام به روش مسأله معکوس تخمین زده شد. در روش مسأله معکوس از داده های ارتفاع سطح ایستابی بین دو زهکش زیرزمینی و روش بهینه سازی الگوریتم زنبور عسل استفاده گردید. عملکرد مدل ریاضی توسعه داده شده برای شبیه سازی نیمرخ سطح ایستابی بین دو زهکش در خاک همگن بررسی شد. بدین منظور یک تانک شن به ابعاد داخلی: طول 200 سانتیمتر، عرض 50 سانتیمتر و ارتفاع 110 سانتیمتر ساخته و تا ارتفاع 100 سانتیمتر با خاک ماسه ای همگن پر شد. همچنین با انجام تحقیقاتی در مقیاس آزمایشگاهی، مقیاس واقعی (یک به یک) و در شرایط مزرعه، دقت مدل ریاضی ارائه شده در پیش بینی نیمرخ سطح ایستابی بین دو زهکش برای خاک زراعی بررسی و با دقت مدل ریاضی گلور-دام مقایسه گردید. عملکرد مدل های ریاضی مذکور با استفاده از روش های نمایش گرافیکی و چهار شاخص آماری جذر میانگین مربعات خطا (rmse)، ضریب باقیمانده (crm)، ضریب تعیین (cd) و راندمان مدل سازی (ef) مورد ارزیابی قرار گرفت. نتایج حاصل از این پژوهش به صورت زیر خلاصه می شود: 1- معادله های بوسینسک مرتبه کسری خطی و غیرخطی برای تمامی انواع خاک ها (همگن و غیرهمگن، همروند و غیرهمروند) کاربرد دارند. در حالات خاص می توان معادله های بوسینسک خطی و غیرخطی را به ترتیب از معادله های بوسینسک مرتبه کسری خطی و غیرخطی به دست آورد. 2- در خاک ماسه ای همگن، مقدار شاخص غیرهمگنی تقریباً برابر 2 به دست آمد. در این حالت، عملکرد مدل ریاضی به دست آمده همانند عملکرد مدل ریاضی گلور-دام بود. در واقع، در خاک ماسه ای همگن، مدل ریاضی ارائه شده در این تحقیق به مدل ریاضی گلور-دام تبدیل می شود. 3- وقتی که مقدار شاخص غیرهمگنی حدود 6/1 به دست آمد، تفاوت کمی بین نتایج حاصل از دو مدل ریاضی مشاهده شد. 4- اگر مقدار شاخص غیرهمگنی در محدوده 1 تا 3/1 باشد، مدل ریاضی ارائه شده در مقایسه با مدل ریاضی گلور-دام با دقت بیشتری نیمرخ سطح ایستابی بین دو زهکش را شبیه سازی می کند. 5- در تمامی انواع خاک های مورد بررسی، هر دو مدل ریاضی در فواصل نزدیک به زهکش نیمرخ سطح ایستابی را با خطا شبیه سازی می کنند. با افزایش فاصله از زهکش، دقت عملکرد هر دو مدل ریاضی افزایش می یابد. این موضوع در تحقیقات انجام شده روی مدل ریاضی گلور-دام گزارش شده است. این خطا ناشی از: الف- عدم برقراری فرض جریان افقی در فواصل نزدیک لوله زهکش، ب- وجود مقاومت هنگام ورود آب به درون لوله زهکش و ج- عدم سقوط آنی و سریع آب در روی لوله زهکش می باشد. 6- در خاک هایی با شاخص غیرهمگنی 1 تا 3/1، مدل ریاضی ارائه شده در فواصل مختلف از زهکش نیمرخ سطح ایستابی را بهتر از مدل ریاضی گلور-دام پیش بینی می کند. البته با افزایش فاصله از زهکش، تفاوت دقت پیش بینی مدل های ریاضی کاهش می یابد. 7- مشاهده شد که هر دو مدل ریاضی در زمان های ابتدایی و انتهایی بعد از شروع زهکشی دارای خطا هستند. 8- به طور کلی برای خاک هایی با شاخص غیرهمگنی 1 تا 3/1 در تمامی فواصل زمانی بعد از شروع زهکشی دقت مدل ریاضی ارائه شده بیشتر می باشد. 9- به طور تقریبی، روند تغییرات شاخص های آماری هر دو مدل ریاضی با فاصله از زهکش و نیز با زمان پس از شروع زهکشی مشابه می باشد. 10- با توجه به نتایج به دست آمده، مدل ریاضی ارائه شده در این تحقیق شکل کلی تر و نسبتاً دقیق تر مدل ریاضی گلور-دام است که هم قابلیت کاربرد در خاک های همگن و هم قابلیت کاربرد در خاک های غیرهمگن را دارد.