هدف از این پایان نامه، بررسی مساله بهینه سازی مخروطی هم مثبت است . مساله بهینه سازی مخروطی هم مثبت ، یک مساله برنامه ریزی مخروطی است که تابع هدف آن خطی بوده و مجموعه شدنی توسط قیود خطی تعریف می شود و کلیه متغیر ها در مجموعه مخروط های هم مثبت قرار دارند . این مساله، بسیاری از مسایل بهینه سازی، از جمله مسایل تخصیص درجه دوم ، افراز گراف، درجه دوم کسری معین و درجه دوم خطی و نامحدب با قیود دودویی را شامل می شود. به عنوان یک کاربرد این مساله، مساله افراز گراف به اجمال مورد بررسی قرار می گیرد. در ادامه الگوریتم هایی برای تشخیص مفهوم کاملا مثبت بودن یک ماتریس و حل مسایل بهینه سازی متناظر مخروطی هم مثبت ارایه می شود. و هم چنین، مفهوم آزادسازی برای درون مجموعه مخروط کاملا مثبت مورد بررسی قرار خواهد گرفت.