در این رساله به گسترش مسأله نظریه کنترل بهینه با استفاده از حساب مرتبه کسری، می پردازیم. در این راستا پس از مروری بر کارهای اخیر انجام شده در حوزه کنترل سیستم های با مراتب کسری، به ویژه مسائل پایداری سیستم?های مرتبه کسری، به گسترش مسائل اساسی حساب تغییرات بر پایه عملگرهای مرتبه کسری برای سیستم?های دینامیکی با مراتب کسری نامتناسب، اقدام نموده سپس به وسیله نتایج حاصل، مسأله کنترل بهینه مرتبه کسری را مورد تجزیه و تحلیل قرار خواهیم داد. بدین منظور علاوه بر به دست آوردن معادله اویلر-لاگرانژ گسترش یافته، شرایط کرانه?ای گوناگونی را در نظر گرفته و حالات خاص کاربردی را نیز به صورت مجزا بررسی می?کنیم. همه مطالب ارائه شده با رویکردی مبتنی بر آنالیز تابعی ارائه می?شود. علاوه براین مسائل بهینه?سازی با قیدهای مشتقی و انتگرالی از مراتب کسری را نیز مورد توجه قرار می?دهیم. بررسی حساب تغییرات مرتبه کسری برای مسیرهای بهینه گوشه?دار، به عنوان گسترشی از شرایط کرانه?ای ویراشتراس-اردمن یکی دیگر از نوآوری?هایی است که در این رساله بدان می پردازیم. هم?چنین مسأله وجود جواب برای کنترل بهینه برای وضعیت کلی که در آن معادله دیفرانسیل می?تواند از مرتبه کسری نامتناسب و از نوع مشتق جزئی باشد نیز مورد مطالعه قرار گرفته است. یکی از کارهای مهم دیگری که در این رساله بدان پرداخته ایم بررسی و مطالعه معادلات دیفرانسیل با عملگرهای مشتقی و انتگرالی مرتبه کسری متغیر با زمان و مکان است که برای نخستین بار در این رساله مورد بحث قرار می?گیرد. به عبارت دقیق?تر برای دسته وسیعی از معادلات دیفرانسیل مرتبه کسری متغیر تحت شرایط خاصی نشان داده?ایم این دسته معادلات دارای پاسخ می?باشند. هم چنین به منظور بررسی موثر بودن روش های پیشنهادی، سیستم آشوبی مرتبه کسری چن و سیستم فوق?آشوبی با مرتبه کسری نامتناسب جدیدی را با روش?های عددی آنالیز هموتوپی شبیه سازی کرده ایم.

در مورد فرایند تشکیل تصویر رادار روزنه مصنوعی sar))، الگوریتم مقیاس بندی چیرپcsa) ) اساساً به خاطر توانایی فوق العاده در متمرکز سازی هدف، گام های پردازشی بهینه و پیاده سازی آسان توجه زیادی کسب کرده است. در این مبحث الگوریتم جدید مقیاس بندی چیرپ کسری frcsa)) به صورت ریاضی و از نقطه نظر تصویربرداری با رزولوشن بالا آنالیز شده است. هدف این کار بهبود کاربرد تبدیل فوریه کسری به منظور تسهیل در پیاده سازی csa در پردازش sar است. مبنای frcsa بر استفاده از تبدیل فوریه کسری در الگوریتم مقیاس بندی چیرپ (csa) می باشد. عملکرد frcsa با csa کلاسیک که بر اساس تبدیل فوریه سریع (fft) است، مقایسه شده است. نتایج شبیه سازی برای سیستم های airborne sar نشان می دهند که frcsa نسبت سیگنال به نویز snr)) بهبود یافته، قابلیت متمرکز سازی بهتر، لوب اصلی باریک تر با تمرکز توان فوق العاده و نسبت کاهش لوب جانبی بزرگ تر slrr)) را در مقایسه با csaارائه می دهد. در این پایان نامه از تبدیل فوریه کسری به عنوان ابزاری قوی در تحلیل طیف سیگنال های غیر ایستان برای پردازش داپلر و به تبع آن تشکیل تصویر استفاده شده است. هدف از پیاده سازی csa بهبود یافته یا frcsa، بهبود نسبت قله گلبرگ اصلی به لوب جانبی(pslr) ، کاهش پهنای پاسخ ضربه هدف و تضعیف گلبرگ¬های فرعی می باشد. برای تنظیم مرتبه بهینه frft، معیار حداقل آنتروپی پیشنهاد می گردد. جستجوی مرتبه بهینه، با استفاده از الگوریتم بهینه سازی فاخته (coa) و روش بهینه سازی محلی (lop) صورت می گیرد. با مقایسه نتایج حاصل از اجرای frcsa با الگوریتم coa، در مقایسه با csa نتایج بهبود یافته ای حاصل می شود.

در پی پیشرفت صنایع نظامی در دهه های اخیر، موضوع رادار گریزی در بین ادوات پیشرفته از اهمیت ویژه ای برخوردار است. به همین جهت در صدد بر آمدیم تا به تحقیق و پژوهش در این موضوع بپردازیم.. سطح مقطع راداری یا به اختصار rcs ناحیه ای فرضی در محل تقاطع توان ارسال شده بر هدف است که اگر همین توان را به یک هدف از همه جهت یکسان (کره) ارسال می کردیم توان بازگشتی هر دو برابر می شد. با داشتن یک مرجع مانند همین صفحه قادر خواهیم بود تا این مدل را در شرایط دیگر نیز پیاده سازی کرده و بکار ببریم اما باید توجه داشت که با تغییر فرکانس رادار و همچنین تغییر مد موج ارسالی یا تغییر زاویه برخورد امواج راداری با هدف شرایط کاملا متفاوت خواهد بود. فرض کلی ما در این تحقیق بر صفحه ای رسانا با ابعاد مشخص است و هدف این تحقیق، بدست آوردنِ نقاط و زوایای شکستی با استفاده از فیلتر های تطبیقی در این صفحه است تا سطح مقطع راداری rcs کمتر شود.