در فصل اول پایان نامه معادلات انتگرال و انواع آن را معرفی کرده ایم در فصل دوم فضاهای نرم دار و روابطی که در فصول آینده به آن نیاز خواهیم داشت را آورده ایم . فصل سوم با معرفی چند جمله ایهای برنشتاین و خواص آنها شروع می شود در ادامه فصل همگرایی تقریب برنشتاین را مورد بررسی قرار داده ایم همچنین در مورد همگرایی مشتقات تقریب نیز مباحثی را بیان کرده ایم. در فصل چهارم با استفاده از تقریب برنشتاین معادلات انتگرال و لترا نوع دوم و نوع اول را گسسته سازی کرده و معادلات انتگرال مورد نظر را به فرم ماتریسی ax=y تبدیل کرده ایم . با حل سیستم فوق مجهول x را که همان تقریب تابع مجهول f(x) می باشد را پیدا می کنیم . همچنین کران خطای روش را تحت یک شرط اضافی بیان کرده ایم. در فصل پنجم نتایج عددی را که بیانگر مفید بودن روش تقریب برنشتاین می باشد آورده ایم . در فصل پنجم نتایج عددی را که بیانگر کارایی روش تقریب برنشتاین می باشد آورده ایم.