در این تحقیق، آنالیز پایداری و ارتعاشات نانوحلقه ها و نانوقوس ها مدنظر قرار گرفته است. با توجه به این که تئوری های کلاسیک توانایی پذیرش تأثیر سایز کوچک را ندارند، از تئوری الاستیسیته ناموضعی برای منظور نمودن آثار سایز کوچک استفاده شده است. این روش از جمله روش هایی است که علاوه بر اجتناب از حل معادلات پیچیده، توانایی پیش بینی رفتار نانوسازه ها در ابعاد بزرگ را نیز دارد. در این تئوری با فرض این که تنش در یک نقطه تابعی از کرنش همه نقاط محیط است، رنج وسیعی از نیروهای بین اتمی و ابعاد طولی داخلی در روابط ساختاری مواد همسانگرد و همگن، به عنوان پارامترهای ماده مطرح می شوند. در این پایان نامه با استفاده از مدلی که بر مبنای مکانیک محیط پیوسته ناموضعی بنا شده، به تحلیل کمانش و ارتعاشات نانوحلقه ها و نانوقوس ها پرداخته شده است. ابتدا کمانش نانوحلقه ها و نانوقوس های مدور با درنظر گرفتن قید ناکشسانی و اعمال این قید به کمک روش ضرایب لاگرانژ بررسی شده و تأثیر مولفه هایی نظیر ابعاد نانوسازه، مودهای کمانش، نوع بارگذاری و پارامتر ناموضعی بر نتایج تحلیل، بررسی شده، سپس اثر تغییر شکل های برشی بر روی بارهای کمانش و فرکانس های طبیعی مورد مطالعه قرار گرفته است. در ادامه کمانش و ارتعاشات نانوقوس های کم انحنا مورد بررسی قرار گرفته و تأثیر انحنا، پارامتر ناموضعی، ضرایب الاستیک وینکلر و برشی، بر رفتار نانوسازه تحلیل شده است. نتایج نشان می دهند که برای تحلیل دقیق نانوسازه ها، درنظر گرفتن اثر اندازه کوچک و نیروهای بین اتمی ضروری می باشد و چشم پوشی از این موارد ممکن است به نتایج نادرست بیانجامد.