اثر متقابل فاز پادفرومغناطیس (af) و ابررسانایی (sc) همواره مورد توجه فیزیکدانان تجربی و نظری بوده است. رقابت میان دو پارامتر نظم متفاوت در بسیاری از سیستم های گوناگون از جمله ابررساناهای دمای بالا دیده شده است. در برخی ترکیبات مثل اکسید مس فازهای پادفرومغناطیس و ابررسانایی بسیار نزدیک بهم ولی مجزا هستند؛ در حالی که در ترکیبات دیگری از قبیل ابررساناهای آلی، ترکیبات سه تایی و ترکیبات فرمیون های سنگین، دو فاز غالباً با هم مماس می شوند و یا گاهی به طور همزمان در نمودار فاز ظاهر می شوند. در این پژوهش رقابت میان فازهای پادفرومغناطیس و ابررسانایی d-wave در تقریب میدان میانگین برای یک هامیلتونی با دافعه کوتاه برد و جاذبه میان نزدیک ترین همسایگان مطالعه شده است. نشان داده ایم که در شبکه مربعی گذار فاز میان فازهای ابررسانایی و پادفرومغناطیس امکان پذیر است. این گذار زمانی رخ می دهد که هر دو فاز به طور همزمان با یک فاز سوم موسوم به دامنه اسپینِ سه گانه، که به طور دینامیکی تولید شده است، وجود داشته باشند. تولید دینامیکی پارامتر نظم جدید تنها به سیستم هایی با نظم پادفرومغناطیس و ابررسانایی محدود نمی شود، بلکه برای هر سیستم فرمیونی امکان پذیر خواهد بود. در شبکه لانه زنبوری با صرفنظر کردن از پارامتر نظم سوم به بررسی فازهای پادفرومغناطیس و ابررسانایی پرداخته ایم. همچنین در حالت نیمه پر، رقابت میان فازهای ابررسانایی s-wave و extended s-wave و d_(?x^2-y?^2 )-wave و dxy-wave را مورد بررسی قرار دادیم. در مرحله بعد، فازهای مغناطیسی مدل هابارد را برای شبکه لانه زنبوری در دو بعد، با استفاده از تابع گرین، مورد بحث قرار دادیم. نمودار فاز حالت پایه که وابسته به قدرت u و چگالی الکترونی n بود بدست آمد. برانگیختگی های مغناطیسی در فاز نارسانای پادفرومغناطیس با استفاده از تقریب فازهای کاتوره ای برای پذیرفتاری اسپینی محاسبه شدند. با استفاده از معادله دایسون پذیرفتاری اسپینی، u بحرانی که در آن گذار از فاز پارامغناطیس به فازهای فرومغناطیس و پادفرومغناطیس رخ می دهد، بدست آمد. همچنین احتمال ابررسانایی s-wave در شبکه لانه زنبوری را در مدل هابارد مورد بررسی قرار داده ایم. با معرفی تابع گرین f و تعریف پارامتر نظم ابررسانایی برحسب آن، رابطه میان پارامتر نظم ابررسانایی و چگالی الکترونی را بدست آوردیم.

شبکه های اجتماعی به عنوان یکی از مهمترین شبکه ها و سیستم های پیچیده امروزی، در سال های اخیر توجه بسیاری از محققین را به خود اختصاص داده است. از آنجا که امروزه شبکه های اجتماعی نقش بسیار مهمی در زندگی ما انسان ها بازی می کنند، تحلیل ساختار آنها می تواند نتایج بسیار ارزشمندی را در اختیار محققین و کاربران شبکه های اجتماعی قرار دهد. یکی از مهم ترین موضوعات تحقیق در حوزه ی شبکه های اجتماعی، که در دهه ی اخیر به طور چشم گیری توجه جامعه ی پژوهشی داده کاوی را به خود جلب کرده است، بیشینه کردن تاثیر در شبکه های اجتماعی می باشد. این مسئله که در واقع برانگیخته شده از مسئله ی بازاریابی ویروس وار می باشد، به اشاعه ی نوآوری ها، محصولات جدید، ایده، خبر و ... در شبکه از طریق توصیه ها و تبلیغاتی که اعضای شبکه انجام می دهند و همچنین با توجه به تاثیراتی که روی یکدیگر دارند، می پردازد. بیشینه کردن تاثیر عبارت است از مسئله ی انتخاب مجموعه ای با تعداد معین از تاثیرگذارترین نودهای یک شبکه ی انتشار؛ به نحوی که اگر روند انتشار از این نودها شروع شود، میزان پخشش و انتشار - اطلاعات، تاثیر و یا بیماری - مورد انتظار تحت یک مدل انتشار معین، بیشینه شود و در پایان، بیشترین تعداد نودهای آلوده در شبکه وجود داشته باشد. تاکنون تحقیقات بسیار زیادی در زمینه انتشار اطلاعات انجام گرفته، اما هر کدام دارای کمبودها و مشکلاتی هستند. به عنوان مثال، عمده روش های قبلی فاکتور زمان که در واقعیت یک عامل بسیار مهم در انتشار اطلاعات می باشد را در نظر نگرفته اند و کارهای اندکی که این فاکتور مهم را در مدل خود دخیل دانسته اند، نتوانستند کارایی مناسبی از خود نشان دهند؛ چرا که آن ها عامل اعتماد در روابط میان اعضای یک شبکه را در فرآیند انتشار نادیده گرفته اند. همچنین اکثر مطالعات انجام گرفته در این شاخه بر اساس مدل انتشار کلاسیک ic کار میکنند و در همهی آنها محدودیت گسستگی وضعیت نود وجود دارد. این در حالی است که در دنیای واقعی یک نود میتواند فعال، غیرفعال و یا وضعیتی بین این دو داشته باشد و تغییر وضعیت یک نود از غیرفعال به فعال بهطور پیوسته و در نتیجهی تاثیرپذیری از مجموعهای از همسایهها صورت می گیرد. در این پایان نامه دو مدل برای مسئله بیشینه کردن تاثیر در شبکه های اجتماعی ارائه شده است. مدل اول که به اختصار tlim نام دارد، مسئله بیشینه کردن تاثیر را با در نظر گرفتن دو عامل زمان و اعتماد به صورت بهینه حل نموده است و مدل دوم که clim نامیده می شود با رفع کردن محدودیت گسستگی مدل ic، تاثیرگذارترین نودها را در یک شبکهی اجتماعی به نحوی پیدا میکند که مناسب مدل پیوستگی تغییر وضعیت نودها باشد و هرچه بیشتر با واقعیت این شبکه ها سازگار شود. نتایج حاصل از مقایسهی روش های پیشنهادی ذکرشده با روشهای برجستهی حوزهی بیشینهکردن تاثیر بر روی مجموعه دادههای بزرگ wikipedia ، slashdot و epinions که از شبکه های اجتماعی واقعی گرفته شده اند، نشان دهندهی برتری مدل های ارائه شده در این تحقیق نسبت به مدل های برجسته ی این حوزه می باشد.