استفاده از تیرهای خمیده در سازه های خاص نیازمند تحلیل دقیق است. برای حل مسائل دینامیکی تیرهای غیر یکنواخت یا تیرهای خمیده معمولا از روشهای عددی استفاده می شود. در این پایان نامه رفتار دینامیکی تیر خمیده یکنواخت اولر- برنولی تحت بار متحرک ثابت با روش dq بررسی می گردد. روش تربیع دیفرانسیلی (dqm) یک روش عددی است که در این روش بکمک ضرایب وزنی مقادیر گره ای درون بازه تقریب زده می شود. این روش مراتب مشتق در گره مجهول را نیز بدست آورده و همگرایی بسیار سریع دارد. مدل سازه مورد مطالعه بصورت یک نیم دایره به شعاع واحد و با شرایط مرزی دوسر ساده بوده که تحت اثر تحریک بار متحرک قرار می گیرد. در فرمول بندی مسئله از مختصات قطبی استفاده شده که در آن تغییر مکانها در راستای شعاع و در راستای مماس بر تیر بدست می آیند. منحنی تغییرمکان و لنگرخمشی حداکثر سازه بصورت تابعی از سرعت حرکت بار محاسبه می گردد. همچنین صحت نتایج با حل به روش گالرکین و اجزاء محدود بررسی می شود. در انتها سرعت همگرایی روش dq و جدول مقایسه با روش عددی اجزاء محدود ارائه می گردد که نشان دهنده همگرایی سریعتر روش dq است. روش dq با توجه به مستقل بودن از المان بندی در مسائل سازه ای با هندسه خاص، دارای برتری نسبی در مقایسه با سایر روشهای عددی می باشد.