وجود جرم متمرکز بر روی تیر بعنوان مدل ساده شده وسایل پرکاربردی همچون چرخدنده ها بر روی شافت جعبه دنده ها، پره ها بر روی شافت توربین ها و جسم سنگین در سر بازوی روباتهای صنعتی است. در این پژوهش یک حل بسته تحلیلی دقیق برای بررسی ارتعاشات عرضی تیر تیموشنکو با سطح مقطع یکنواخت و با جرم های متمرکز متعدد ارائه شده است. برای اعمال اثر جرم های متمرکز بر روی دینامیک تیر، از تابع ضربه و خواص آن استفاده شده و بعد از حل معادلات دیفرانسیل حاکم بر تیر، از توابع پایه بمنظور کاهش حجم محاسبات در بدست آوردن ضرایب انتگرال گیری (که با توجه به شرایط مرزی تیر بدست می آیند) استفاده شده است و در نهایت معادله فرکانسی و معادله مودشیپ برای هر شرط مرزی بدست آمده است. وجه تمایز این تحقیق با سایر تحقیقات انجام شده در این است که حل ارائه شده، یک حل تحلیلی و دقیق است و هیچ محدودیتی در تعداد، اندازه و مکان جرم های متمرکز بر روی تیر و شرایط مرزی تیر وجود نخواهد داشت. همچنین استفاده از توابع پایه برای شرایط مرزی استاندارد موجب ارائه یک فرمول تحلیلی برای معادله فرکانسی خواهد شد. همانطور که انتظار می رود وجود جرم متمرکز بر روی تیر موجب کاهش فرکانس طبیعی و دامنه جابجایی تیر می شود، این میزان کاهش به اندازه، مکان و تعداد جرم های متمرکز در هر شرط مرزی بستگی دارد و بطور کلی جرم متمرکز در مکان-هایی از تیر که جابجایی بیشتری دارند، دارای اثر بارزتری می باشد