این یک موضوع شناخته شده است که همه عناصر غیر یکه ناصفر حلقه اعداد جبری صحیح یک میدان عدد جبری را نمیتوان در حالت کلی به حاصل ضرب یکتای عناصر تحویل ناپذیر آن حلقه تجزیه کرد؛ اگر چه در حالت خاصی، که حلقه اعداد جبری صحیح و میدان عدد جبری مورد نظر به ترتیب برابر با حلقه اعداد صحیح و میدان اعداد گویا باشند، این امر امکان پذیر خواهد بود. با این حال می توان ایده آل های کسری ناصفر یک حوزه ددکیند،که حلقه اعداد جبری صحیح یک میدان عدد جبری نمونه ای از آن است، را به شکل یکتا به حاصل ضرب توان های ایده آل های اول آن حوزه تجزیه کرد. بررسی همه جانبه یک چنین تجزیه ای بر پایه استفاده از مقاهیم گوناگونی، که در این پایان نامه یا شرح داده خواهند شد و یا بدان ها اشاره خواهد شد،موضوع اصلی این پایان نامه می باشد.