این مطالعه در نظر دارد با بهره گیری از تئوری های برشی مرتبه اول و سوم به تحلیل دقیق ارتعاشات آزاد ورق های حلقوی/دایروی ساخته شده از مواد هدفمند در میان لایه های ورق پیزوالکتریک بپردازد. این نوشتار نخست به معرفی مدل ریاضی جهت تعیین رفتار تابع پتانسیل الکتریکی در راستای ضخامت لایه-های ورق پیزوالکتریک، که شرایط مرزی الکتریکی متناظر با هر یک از حالات مدار باز و مدار بسته را برآورده می کند، پرداخته است. در گام بعد با بهره گیری از اصل همیلتن معادلات دینامیکی همراه با معادله ماکسول، به منظور یافتن معادلات دیفرانسیل حاکم بر رفتار ارتعاشی ورق مذکور، بدست آمده و روش شناسی حل تحلیلی و دقیق این معادلات بر حسب مولفه های میدان جابجایی و تابع پتانسیل الکتریکی بر روی دامنه دو بعدی دایروی/حلقوی ،که نمایانگر فضای هندسی ورق مورد مطالعه است، بحث شده است. تاکید اصلی این رساله بر این است تا با ارائه یک روش حل تحلیلی، دقیق، صریح و نوآورانه ، در مقام مقایسه با روش های طرح شده در مقالات منتشر شده تا به امروز، به بررسی و بحث پیرامون تاثیر کاربرد متقارن لایه های ورق پیزوالکتریک در دو حالت مدار باز و بسته در رفتار ارتعاشی درون صفحه ای و برون صفحه ای ورق های ساخته شده از مواد هدفمند بپردازد.