انرژی گراف به صورت مجموع قدر مطلق های مقادیر ویژه ماتریس مجاورت گراف تعریف می شود. این مفهوم نخستین بار توسط ایوان گوتمن معرفی شد. در حدود سی سال بعد گوتمن کمیت مشابه دیگری به نام انرژی لاپلاسی گراف ارائه داد که بر اساس مقادیر ویژه ماتریس لاپلاسی گراف تعریف می شود. انرژی و انرژی لاپلاسی دارای برخی خصوصیات مشابه می باشند در عین حال تفاوتهایی نیز بین آنها وجود دارد. در این پایان نامه ابتدا به بیان تعاریف و قضایای مقدماتی می پردازیم. در فصل دوم به بررسی مفهوم انرژی گراف پرداخته و کران هایی برای آن ارائه می دهیم. هم چنین انرژی گراف خطی یک گراف منظم را بررسی می کنیم. در فصل سوم به بررسی انرژی لاپلاسی می پردازیم و کران هایی برای آن ارائه می دهیم. در نهایت در فصل چهارم کران هایی برای انرژی لاپلاسی نانو لوله ها بدست می آوریم سپس به معرفی یک روش برای بدست آوردن مقادیر ویژه برخی گراف ها می پردازیم و انرژی چند دسته از فولرین ها را از این طریق محاسبه می کنیم.

2n+1-میانگین پذیری ضعیف جبر نیم گروهی ماتریس ریس