یکی از مسایل براوردیابی، مسئله ی براورد واریانس و نسبت دو واریانس از دو توزیع مستقل نرمال با میانگین های نامعلوم است. براوردگر هم وردا با کمترین مخاطره ی ( mre ) واریانس و نسبت دو واریانس نرمال در کلاس براوردگرهای هم وردای مکان-مقیاس، بهترین براوردگر است. در این پایان نامه نشان می دهیم که در کلاس براوردگرهای هم وردای مقیاس، این براوردگر ناپذیرفتنی است. بنابراین در فصل دوم و سوم، با استفاده از روش های مختلف مانند روش اشتاین، بروستر و زیدک، استرادرمن و هم چنین روش مارویاما و استرادرمن، تحت تابع زیان ناوردای مقیاس توان دوم خطا و تابع زیان آنتروپی، براوردگرهای بهبودیافته ی mre را برای واریانس می یابیم. سپس در فصل چهارم با استفاده از برخی روش های فوق، براوردگرهای بهبودیافته ی mre را برای نسبت دو واریانس ارایه می دهیم. براوردگرهای بهبودیافته ی ذکر شده را براوردگرهای بهبود یافته ی انقباضی تنها و یا براوردگرهای بهبود یافته ی گسترشی تنها گویند. در این فصل براوردگرهای دیگری که غالب بر این براوردگرها است را به دست آورده و درنهایت در یک مطالعه ی شبیه سازی، براوردگرهای غالب را با یکدیگر مقایسه می کنیم.