مفهوم مثلث پذیری با اثبات قضیهی شور توسط ایزای شور در سال آغاز شد. در حالتی که فضا دارای بعد متناهی است، مثلثپذیری خانوادهای از تبدیلات خطی معادل است با وجود پایهای برای فضا بهطوریکه تمام تبدیلات خطی تحت این پایه دارای نمایش بالامثلثی باشند. در حالت بعد نامتناهی، فضاهای برداری به فضاهای باناخ مختلط، تبدیلات خطی به عملگرهای پیوسته و همچنین زیرفضاها به زیرفضاهای بسته تغییرخواهند یافت. خانوادهی از عملگرهای خطی و کراندار روی یک فضای باناخ مثلثپذیر است هرگاه زنجیر ماکسیمالی مانند از زیرفضاهای وجود داشته باشد با این خاصیت که هر زیرفضا در تحت تمام عملگرهای خانوادهی پایا باشند. در این پایاننامه با معرفی جبر ضربی نشان میدهیم که عملگردارای یک مثلثپذیری استاندارد است، هرگاه مجموعهای تماما مرتب مانند و خانوادهای مانند از تصاویر متعامد (استاندارد) در پیدا نمود که در شرایط زیر صدق کنند: برد تحت بهازای هر پایا باشد. خانوادهی یک خانوادهی ماکسیمال صعودی از تصاویر پایای استاندارد برای باشد. هنگامیکهآنگاه را دارای مثلثپذیری استاندارد و بدون چندگانگی در جبر خودالحاق آبلی وماکسیمال مینامیم. هدف ما بررسی کردن شرایطی روی عملگر است که وجود یک مثلثپذیری استاندارد و بدون چندگانگی را تضمین کند.