در این پایان نامه ، هدف توسعه روش سریع فوریه - گالرکین برای حل یک نوع از معادلات انتگرال مرزی منفرد است . ثابت می کنیم که تعداد ضرب های به کار رفته در تولید ماتریس فشرده از مرتبه nlog^3 n می باشد و جواب روش پیشنهادی ، همگرایی بهینه را تا مرتبه n^(-t) حفظ می نماید که در آن n مرتبه توابع پایه ای فوریه استفاده شده در این روش می باشد و t مرتبه ای از نظم پذیری جواب دقیق را نشان می دهد . علاوه براین ، یک پیش حالت ساز پیشنهاد می نمائیم که در حل دستگاه خطی پیش حالت ساز ، پایداری عددی را تضمین می نماید . مثال های عددی جهت تائید برآوردهای تئوری و صحت تقریب و کارایی محاسبه الگوریتم پیشنهادی ارائه می شوند .