در این پایان نامه، فرآیند شناسایی یک ترک لبه ای باز در تیرهای دارای خواص تابعی (fgm) با استفاده از پاسخ فرکانس سازه مورد بررسی قرار می گیرد. بدین منظور، یک مدل المان محدود از تیر سالم و سپس تیر دارای ترک بر اساس تئوری تیر اولر-برنولی ایجاد می گردد تا مشخصه های ارتعاش تیر تخمین زده شود. در تحلیل المان محدود، از المان دو گره خطی با شش درجه آزادی برای محاسبه ماتریس های سفتی و جرم استفاده می شود. در مدل سازی ترک، با اصلاح ضرایب شدت تنش تیر همگن با استفاده از یک تابع تصحیح تقریبی گویا، ضرایب شدت تنش تیر fgm استخراج می گردند. سپس، ترک را به صورت یک نرمی محلی شبیه سازی کرده و بر اساس اصول مربوط به مکانیک شکست که بر پایه نرخ رهایی انرژی کرنشی مورد بررسی قرار می گیرد ماتریس سفتی المان دارای ترک محاسبه می شود. با استفاده از مدل ایجاد شده، معادله حرکت ارتعاشات آزاد تیر با شرایط تکیه گاهی گیردار-آزاد حل شده و تاثیر اندازه و موقعیت ترک بر روی فرکانس های طبیعی مورد تجزیه و تحلیل قرار می گیرد. نشان داده می شود که نتایج حاضر حاصل از تحلیل فرکانس در تطابق بسیار خوبی با نتایج دیگر منابع موجود هستند. برای تعیین پارامترهای ترک، با رسم کنتورهای فرکانس مربوط به سه مود اول، مسأله دینامیکی به صورت معکوس انجام شده و نقطه تقاطع سه منحنی به عنوان اندازه و موقعیت ترک پیش بینی شده انتخاب می شود. نتایج عددی بیان می کنند که روش حاضر از کارآیی بالایی در تشخیص کمی ترک برخوردار بوده و قابل استفاده در پروسه بازرسی سلامت سازه می باشد.