در همه شاخه های علوم و مهندسی، بهینه سازی به انتخاب عناصر بهینه از یک مجموعه قابل بررسی می پردازد‎. درساده ترین حالت، هدف، حداقل یا حداکثر سازی یک تابع حقیقی، با انتخاب نظام مند مقادیر حقیقی یا اعداد صحیح در یک مجموعه از مقادیر ممکن است‎. ‎در این پایان نامه روشی برای یافتن کمینه یک چندجمله ای چندمتغیره با استفاده از مجموع مربعات ‎روی واریته ایده ال گرادیانش، ارایه می دهیم. این واریته شامل تمام نقاطی است که گرادیان ان ها صفر است. همچنین این تکنیک برای حالتی که واریته ایده ال گرادیان نامتناهی است، قابل اجرا خواهد بود‎.‎ علاوه بر این، با به کارگیریی پایه گروبنر، الگوریتمی ارایه می دهیم که جواب های بهینه کلی مساله بهینه سازی راسریع تر از تکنیک ارایه شده بدست می اورد.