در این تحقیق از روش تحلیلی برای بررسی ارتعاشات آزاد پوسته ی استوانه ای ساخته شده از مواد با خواص تابعی(fg) تحت فشار داخلی و اثرات حرارتی استفاده شده است. برای حل مسئله از کدنویسی در نرم افزار maple11 استفاده شده است. ماده ی fg استفاده شده در این پایان نامه از فولاد ضد زنگ و سرامیک ساخته شده است. سطح داخلی کاملا از فولاد و سطح خارجی کاملا از سرامیک می باشدتابتواند دمای بالای خارجی را تحمل کند. خواص ریز ماده ها هر کدام تابع دما می باشد، برای حل مسئله ابتدا خواص فلز و سرامیک به صورت تابعی از دما تعریف شده است. سپس حل دمایی مسئله به صورت حل یک بعدی هدایت حرارتی در طول ضخامت برای ماده با استفاده از سری ها صورت گرفته است. با استفاده از تئوری پوسته لاو بین جابه جایی ها،کرنش ها و تنش ها رابطه ی موجود نوشته شده است. و تنش های ناشی از فشار داخلی و تنش حرارتی به دست آمده است. برای حل استاتیکی از حل دقیق معادله دیفرانسیل استفاده شده است. جابه جایی های محوری و شعاعی ناشی از تنش حرارتی به صورت حل استاتیکی بررسی شده اند. پاسخ مسئله به صورت مجموع حل استاتیکی و دینامیکی بررسی شده است. اثرات تنش ها و جابه جایی های استاتیکی در حل دینامیکی بررسی شده است.چهار نوع تکیه گاه ساده در این کار بررسی شده است.برای این تکیه گاه ها فرکانس های شعاعی،محیطی و طولی همراه با مود شیپ های مربوطه به دست آمده است.با افزایش تعداد جملات فرکانس های طبیعی بالاتر بررسی شده است. در ادامه با افزایش دما،تغیرات فرکانس های طبیعی و مود شیپ ها بررسی شده ، در انتها برای اعتبار سنجی، برای تکیه گاه ساده کلاسیک تنش محوری افزایش داده شده است و بار محوری را برای فرکانس طبیعی صفر، معادل کمانش یافته شده و دقت کار به دست آمده است.