r-مدول m، سیگما-تزریقی نامیده می شود هرگاه m^((?))با هر عدد اصلی ? تزریقی باشد. در این پایان نامه مدول های سیگما-تزریقی معرفی شده و توصیف های جدیدی برای آن ها ارائه می شود. به عنوان یک قضیه نشان داده می شود که یک مدول تزریقی m، سیگما-تزریقی است اکر وتنها اگر عدد اصلی نامتناهی ? وجود داشته باشد به طوری که هر توسیع اساسی از m^((?)) حاصل جمع مستقیمی از مدول های تزریقی باشد. در ادامه به توسیع این قضیه پرداخته می شود. می توان مهم ترین هدف این پایان نامه را توسیع این قضیه دانست. این توسیع بر اساس حاصل جمع مستقیمی از مدول های تزریقی و تصویری بیان می گردد. هم چنین رابطه ی بین حلقه های نوتری راست و مدول های سیگما-تزریقی مورد مطالعه قرار می گیرد. این رابطه بیان می کند که حلقه ی r نوتری راست است اگر و تنها اگر هر r-مدول تزریقی، سیگما-تزریقی باشد. با ارائه ی این توصیف ها ، این رابطه نیز تعمیم می یابد. در این پایان نامه حلقه های نامنفرد راست معرفی شده و ارتباط بین این حلقه ها با مدول های سیگما-تزریقی بررسی خواهد شد و در پایان با معرفی مدول شبه-تزریقی و پوش شبه- تزریقی، معادلی برای مدول های سیگما-تزریقی ارائه شده به این صورت که فرض کنیم m یک r-مدول تزریقی باشد. در این صورت m سیگما-تزریقی است اگر و تنها اگر حلقه ی r نسبت به مدول m ، q. f.d. راست و هر توسیع اساسی ازm^((?.)) حاصل جمع مستقیمی از مدول های شبه- تزریقی یا تصویری باشد.

شیرین بیان با نام علمی glycyrrhiza glabra l. گیاهی است چند ساله و از خانواده بقولات fabaceae می باشد. ریشه شیرین بیان به طور عمده دارای استرولها، اسیدهای آمینه، صمغ، نشاسته و اسانس های روغنی می باشد و همچنین مهمترین ترکیب موجود در ریشه این گیاه اسید گلیسریزیک است. از سوی دیگر آهن در ساختمان آنزیم ها و به عنوان فعال کنندهای آن عمل می کند و نقش ضروری در متابولیسم اسیدهای نوکلئیک و پروتئین ها دارد. عنصر روی نیز در کاهش خسارت ناشی از گونه های اکسیژن فعال (ros)، به غشای سلولی، پروتئینها، کلروفیل و اسید نوکلئیک دارای اهمیت است. با استفاده از فناوری نانو و نانو کودهای کلات آهن و روی فرصت های جدیدی را به منظور افزایش راندمان مصرف عناصرغذایی و افزایش رشد گیاه و در نتیجه افزایش متابولیتهای ثانویه موجود درگیاهان می توان گشود. بدین منظور اثر القای نانو کود کلاته آهن و روی بر گیاه شیرین بیان در چهار غلظت 1000، 3000، 5000، و8000 میلی گرم در لیتر در قالب طرح کاملا تصادفی مورد بررسی قرار گرفت. نتایج بدست آمده نشان می دهد که شاخص های رشد نسبت به شاهد کاهش معنی داری دارند. همچنین محتوی کلروفیل a و پروتئین ریشه نیز در همه تیمار ها نسبت به شاهد افزایش معنی داری نشان می دهند. میزان قند محلول و نا محلول ریشه و برگ، فعالیت پراکسیداز ریشه، میزان گلیسیریزین، محتوی کلروفیل b و کاروتنوئید نسبت به شاهد افزایش معنی داری دارد ولی با افزایش غلظت نانو کود کلات آهن و روی کاهش این صفات مشاهده شد. میزان آنتوسیانین، فلاونوئید، فنل کل، فعالیت آنزیم سوپر اکسید دیسموتاز و محتوی پروتئین برگ در تیمار آهن 3000 میلی گرم در لیتر افزایش و در سایر تیمارها کاهش معنی داری پیدا کردند. فعالیت پراکسیداز ریشه نسبت به شاهد در همه تیمار ها کاهش معنی دار نشان داد.