این پایان نامه به ساختار روش تفا ضل متناهی و تجزیه و تحلیل عددی جواب به دست آمده از آن، برای معادله ی دیفرا نسیل جزئی غیر خطی بلک - شولز، می پردازد. این نوع معادلا ت، در مدل سازی ارزش گذاری اختیار معامله در مواقعی که هزینه های انجام معامله (کار مزد) در نظر گرفته می شوند، ظاهر می شوند. هزینه های معاملا تی در فرآیند پوشش ریسک سبد های سرمایه به وجود می آیند. مدل غیر خطی که در این پایان نامه تحلیل می شود، مدل بار لس- سو نر می باشد که هنوز برای این مدل روش عددی کاملاً غیر خطی و مناسب به کار برده نشده است. در این پایان نامه به حل عددی معادله های دیفرا نسیل جزئی بلک - شولز برای ارزش گذاری اختیار معامله، توسط مفهوم روش نیمه گسسته سازی پرداخته می شود. در مدل خطی، گسسته سازی نسبت به متغیر دارایی بنیادین، دقت نسبتاً بالایی را از تقریب جواب ایجاد می کند و در مدل غیر خطی، یعنی مدل سازی ارزش گذاری اختیار معامله با توجه به هزینه های انجام معامله، روش نیمه گسسته سازی جواب عددی قابل قبولی را فراهم می آورد. بعد از پیدا کردن جواب عددی، سازگاری و پایداری آن مورد مطالعه قرار می گیرد و برای توضیح بیشتر چند مثال حل می شود.