در این پایان نامه، مسئله‏ ی وجود مکمل جبری ‎(مکمل)‎ مشترک بین دو زیرفضای بسته ی یک فضای باناخ مورد بررسی قرار گرفته و دو دسته بندی برای آن به دست آمده است. دسته ی اول جفت زیرفضاهایی هستند که با یک جفت گراف عملگرهای خطی و کران دار، بین دو فضای باناخ دیگر، همریخت اند. دسته ی دوم جفت زیرفضاهایی از یک فضای باناخ مانند x ‎ هستند که برای آنها یک عملگر بازگشت مانند sروی xوجود دارد به طوری که این دو زیرفضا را مبادله می کند و i+s‎روی اجتماع این دو زیرفضا از پایین کران دار است. علاوه براین نشان داده شده که، در فضاهای هیلبرت جدایی پذیر زیرفضاهایی مکمل مشترک دارند که یا در موقعیت هم ارزی هستند و یا مجانب کامل یکدیگر نیستند. همچنین ارتباط بین بسته بودن مجموع دو زیرفضا و وجود مکمل مشترک میان آن دو بررسی شده است