در این پایان نامه به بررسی رنگ آمیزی سیستم های سه تایی و چهارتایی اشتاینری می پردازیم. الگوهای رنگ آمیزی در یک بلوک در یک سیستم سه تایی اشتاینری به شکل های (???)، (??? ) و (???) هستند که آنها را به ترتیب a (تک رنگ)، b (دو رنگ) و c (سه رنگ) می نامیم. برای s?{a,b,c} و s?? ، در یک رنگ آمیزی از نوع s، بلوک ها فقط با الگوی s می توانند رنگ آمیزی شوند و در هر k-رنگ آمیزی با الگوی s، همه k رنگ استفاده می شوند. بنابراین هفت الگو برای رنگ آمیزی سیستم های سه تایی اشتاینری موجود است. رنگ آمیزی با الگوی s?{{a},{c},{a,b,c} } را رنگ آمیزی بدیهی می گوییم. در این پایان نامه به رنگ آمیزی با الگوهای s={a,b} (رنگ آمیزی محض)، s={b} (دو رنگ آمیزی)، s={a,c} و همچنین s={b,c} (رنگ آمیزی ضعیف) در سیستم های سه تایی اشتاینری می پردازیم. در 2-طرح های اشتاینری با اندازه بلوک چهار نیز رنگ آمیزی ضعیف و رنگ آمیزی با الگوی خاص بر روی بلوک ها مورد بررسی قرار گرفته است. در این سیستم ها به بررسی نتایج به دست آمده اکتفا شده است.