امروزه حل دستگاه های معادلات خطی یکی از شاخه های مهم آنالیز عددی است . یکی از روش های حل چنین نوع معادلاتی استفاده از تجزیه ی ماتریس ها است . اما وقتی که ماتریس مورد نظر غیر مربعی بوده یا وارون پذیر نباشد با مشکلاتی رو به رو می شویم . تجزیه مقدار منفرد ، برای کلیه ی ماتریس ها می تواند مورد استفاده قرار گیرد . در این پایان نامه به بررسی تجزیه مقدار منفرد و نیز روابط بین مقادیر منفرد ماتریس های a ، a ، a+b وa+ib می پردازیم . در خاتمه برای اولین بار به بررسی روابط بین مقادیر منفرد ماتریس a+zb با ماتریس های a و b که در آن z عددی مختلط است ، می پردازیم .