این پایان نامه مشتمل بر 5 فصل می باشد.در فصل اول مفاهیم اولیه و مقدماتی بیان می شود. در فصل دوم روش شبه طیفی را بیان خواهیم کرد.اساس این روش تقریب تابع جواب بر حسب درونیاب لاگرانژ می باشد.در واقع این روش مقادیر تابع جواب را در تعداد متناهی از نقاط می دهد. در فصل سوم مسائل کنترل بهینه بیان می شود. با استفاده از حساب تغییرات و اصل مینیمم پونتریاگین شرایط لازم بهینگی بدست می اید که این جزء روش غیر مستقیم در حل مسائل کنترل بهینه می باشد. در فصل چهارم با استفاده از روش شبه طیفی مسئله کنترل بهینه با یک مسئله برنامه ریزی غیر خطی جایگزین می شود. برای مسئله برنامه ریزی غیر خطی شرایط لازم kkt را نوشته و به ارتباط ضرایب لاگرانژ مرتبط با این مسئله و متغیر هم حالت مرتبط با مسئله کنترل بهینه می پردازیم. قضیه نگاشت هم بردار این ارتباط را نشان می دهد.دو دسته ازنقاط کلوکیشنی را انتخاب می کنیم.1.لژاندر گاوس لوباتو،2. چبیشف گاوس لوباتو. نتایج عددی نشان دهنده دقت بالا این روش را دارند.