در این پایان نامه ضرورت استفاده از موجک ها، تعریف و طرز ساختن آن ها بیان شده و همچنین به تعریف های گوناگونی از مشتق و انتگرال کسری و نحوه پیدایش آن ها و تعاریفی از مشتقات جزئی کسری پرداختیم. در ادامه نحوه تقریب زدن توابع یک متغیره و دو متغیره را با استفاده از موجک هار شرح می دهیم. ماتریس عملیاتی انتگرال کسری موجک هار را با استفاده از ماتریس عملیاتی انتگرال کسری بلاک - پالس به دست آوردیم و با کمک آن دو نوع معادله دیفرانسیل کسری - مکانی و کسری - زمانی را که به ترتیب در آن ها مشتق کسری - مکانی کاپوتو و مشتق کسری - زمانی کاپوتو وجود دارد، به معادلات ماتریسی نوع لیاپانوف تبدیل می کنیم که قابل حل به کمک برنامه نویسی کامپیوتری می باشد. و در نهایت به حل عددی چند مثال می پردازیم تا کارایی روش را نشان دهیم. ‍