در این پایان نامه ابتدا یک الگوریتم مجموعه فعال برای بهینه سازی مسائل نامقید با متغیرهای کران دار ارائه شده است که همگرای سراسری به نقطه ایستا می باشد. الگوریتم شامل یک گام تصویر گرادیان غیر یکنواخت، یک گام بهینه سازی نامقید و همچنین یک مجموعه از قوانین برای شاخه زدن از یک گام به گام دیگر می باشد که از روش cyclic barzili-browein یا cbb برای گام تصویر گرادیان و از روش گرادیان مزدوج برای گام بهینه سازی نامقید استفاده می کنیم. محاسبات عددی در این الگوریتم با cvx مقایسه شده است. همچنین یک الگوریتم تقریب گوی برای بهینه سازی مسائل درجه دوم محدب با قیود بیضوی ارائه شده است که در آن از الگوریتم مجموعه فعال استفاده شده است. این الگوریتم برای مسائل به طورتصادفی تولید شده با sedumi مقایسه شده است.