در این پایان نامه فرض می کنیم r یک حلقه جابجایی، نوتری و i ایده آلی از r و m وn ، -rمدول های غیر صفر باشند. نشان می دهیم که اگر m، -iهم متناهی،n با تولید متناهی و dimn?2 باشد، آنگاه برای هرi?0 ،(n,m) ? ext?_r^iیک -rمدول -iهم متناهی است. بعلاوه نشان میدهیم که اگرdimm?1 ، آنگاه برای هر i?0،-r مدول (n,m) ?ext?_r^i ، -iهم متاهی است. اگرi ایده آلی از r با بعد 1 باشد، یعنی1 dimr/i=، آنگاه برای هر i?0 ، و هر -r مدول با تولید متناهی m و -i، ?ext?_r^i (n,h_i^i (m) )،nهم متناهی است. همچنین نشان می دهیم که اگرr موضعی باشد، آنگاه برای هر -r مدول -i هم متناهی مانندm و هر-r مدول با تولید متناهی n که dimn?3، برای هر i?0، (n,m) ?ext?_r^i یک -rمدول -iهم متناهی ضعیف است. سرانجام نشان خواهیم داد که اگر r موضعی وn با تولید متناهی وm، -i هم متناهی باشد بقسمی که dimm?2، آنگاه برای هر،i?0 (n,m) ?ext?_r^i یک -rمدول -iهم متناهی ضعیف است.

اینگونه ثابت شده است که تلفیق چهار مهارت اصلی زبان یعنی مهارت شنیداری، درک مطلب گفتاری و نوشتاری در آموزش زبان دوم یا زبان خارجه بسیار مفید می باشند. مشخص شده است که ما در زمان برقراری ارتباط به ندرت از یک مهارت استفاده می کنیم بنابراین در یک زمان بر بیش از یک مهارت تمرکز می کنیم. تلفیق مهارت نوشتاری با مهارتهای دیگر در یادگیری زبان روشی موثر برای آموزش مهارت نوشتاری خواهد بود. مطالعات زیادی در تلفیق آموزش مهارت نوشتاری با مهارتهای دیگر از قبیل مهارت درک مطلب انجام شده است. علیرغم این مطالعات، ارتباط میان مهارت درک مطلب و نوشتاری زبان دوم بطور گسترده ای مورد بررسی قرار نگرفته است و متخصصین دریافته اند که ساختار یا الگوی مهارت نوشتاری درک مطلب زبان دوم در این زمینه مورد بررسی قرار نگرفته است. در این خصوص این بررسی و تحقیق به بیان این موضوع می پردازد که آیا تلفیق مهارت درک مطلب در مقابل مهارت گفتاری اثر مهمی بر مهارت نوشتاری زبان آموزان سطح متوسط ایرانی بعنوان زبان آموزان زبان خارجه بعنوان زبان دوم خواهد داشت یا خیر. بر همین اساس دو گروه بطور تصادفی از میان زبان آموزان سطح متوسط انتخاب شدند در یک گروه مهارت نوشتاری با تلفیق مهارت درک مطلب و در گروه دیگر با تلفیق مهارت گفتاری تدریس شد. نمونه های نوشته های زبان آموزان در طول ترم جمع آوری شد و توسط دو نفر تصحیح شد. داده های جمع آوری شده از طریق مدلهای مستقل t-test مورد بررسی قرار گرفت. نتایج مشخص کردند که تفاوت فاحشی میان دو گروه وجود دارد. زبان آموزان در گروهی که مهارت نوشتاری با مهارت درک مطلب تلفیق شد بهتر از گروه دوم عمل کردند. این یافته به ارتباط عمیق میان مهارت درک مطلب و نوشتاری اشاره می کند. اگرچه نمی توان نتیجه گرفت که رابطه ای میان مهارت گفتاری و نوشتاری وجود ندارد. نتایج این بررسی به اهمیت رابطه میان مهارت گفتاری و نوشتاری اشاره می کند. یک معنای گسترده این بررسی این است که محققان می بایست بیشتر بر نقش تسهیل کننده مهارت درک مطلب در مهارت نوشتاری توجه داشته باشند تا توجه به مهارتهای نوشتاری زبان آموزان بصورت جداگانه. معلمان می توانند از تلفیق تمرینهای درک مطلب در تدریس مهارت نوشتاری بهره مند شوند. بنابراین بطور کلی به نظر می آید که خواندن و متن مرتبط قبل از نوشتن اثرات مثبتی بر مرحله نوشتاری و عملکرد متوالی زبان آموزان دارد. این مسئله می تواند بیشترین مشکلاتی که زبان آموزان و آموزگاران در مرحله نوشتاری با آن مواجه هستند را برطرف کند. با توجه به اینکه مرحله نوشتاری یکی از مشکل ترین مهارتهایی می باشد که زبان آموزان زبان انگلیسی بعنوان زبان دوم با آن مواجه هستند.