یکی از مباحث اساسی مطرح در ریاضیات مالی، قیمت گذاری اختیارات است که متخصصان زیادی در این زمینه درحال فعالیت هستند. فیشر بلک، مایرون شولز و رابرت مرتون در دهه ی 1970، مدل بلک - شولز را مطرح کرده اند. مدل بلک - شولز از حرکت براونی هندسی به منظور قیمت گذاری اوراق اختیار معامله استفاده می کند. در این مدل، لگاریتم بازده دارایی ها دارای توزیع نرمال و نوسان پذیری ثابت فرض شده است. تجزیه و تحلیل های آماری قیمت سهام نشان داده است که نوسان پذیری با گذشت زمان به طور تصادفی تغییر می کند و توزیع بازده سهام کشیدگی بالاتری نسبت به توزیع نرمال دارد و اغلب یک چولگی منفی را بیان می کنند. از این رو قیمت هایی که تحت مدل بلک - شولز به دست می آیند با داده های بازار سازگار نیستند. به منظور بهبود عملکرد مدل بلک - شولز، چندین مدل بر پایه ی فرایندهای لوی در ادبیات مالی مطرح شده است. فرایند واریانس گاما (1990) و فرایند (2002) نمونه هایی از فرایندهای لوی هستند. مدل هایی که بر پایه ی فرایندهای لوی هستند با واقعیت های تجربی مطابقت بیشتری دارند. در این پایان نامه به معرفی فرایندهای لوی به ویژه فرایند لوی پرش محض می پردازیم و نحوه ی قیمت گذاری اختیارات اروپایی با استفاده از فرایند لوی نمایی مبنی بر فرایند را بیان می کنیم. قبل از ارایه ی فرمولی برای قیمت گذاری اختیارات اروپایی، حقایقی در مورد بازار کامل بیان خواهد شد. بعضی مدل های قیمت گذاری مانند بلک - شولز کامل هستند. در شرایطی که مدل بازار ناکامل باشد، همیشه یک استراتژی خود تامین گر یکتا برای پوشش مشتقات وجود ندارد، بنابراین قیمت منصفانه ی یک اختیار در مدل بازار وجود ندارد. مدل بازار ، ناکامل است بنابراین تعداد نامتناهی اندازه مارتینگل معادل یا اندازه ی ریسک - خنثی وجود دارد و از این رو نیاز به یک روش مناسب برای انتخاب یک اندازه مارتینگل معادل است. فرایند که در سال 2002 توسط کار، ژمن، مدن و یور معرفی شده است، برای توصیف بازده ی دارایی ها و مدل بندی قیمت اختیارات به کار می رود. مدل براساس حروف ابتدایی افراد فوق نام گذاری شده است.