در این پایان نامه، مدل دینامیکی معادلات دیفرانسیل تأخیری برای بررسی مدل دینامیکی با دو تأخیر اصلی در ریاضیات بیولوژیکی مورد مطالعه قرار گرفته hiv-1ویروس است. برای شروع مطالعه ی چنین مدل هایی باید بتوان پایداری حالت مانا را تعیین کرد. درفصل 2، این هدف به بررسی وجود ریشه مثبت جند جمله ای تبدیل می شود. با استفاده از دنباله ی استورم به این پرسش پاسخ داده شده است. در انتها کاربردهایی از این روش، مربوط به سیستم های تأخیری ارائه می دهیم و روش کلی برای معادلات تأخیری از درجه ی 2 و3 به دست می آوریم. روش مذکور را برای بررسی مدل دینامیکی عفونت ویروس با دو تأخیر زمانی (1) دوره ی نهفتگی، فاصله ی زمانی که سلول های هدف با hiv-1 یک جزء از ویروس تماس پیدا کرده و زمانی که ویروس از سلول خارج می شود. (2) دوره ی زمانی تولید مثل ویروس ها برای تولید ویروس های جدید و زمان انتشار و رهاسازی از سلول های عفونی به کار می گیریم. عدد اساسی تکثیر حالت پایدار آلوده r0 وشرایط حدی مورد بحث، به صورت زیر می باشد: اگر 1> r0 باشد. در واقع حالت آلوده شدن r0 شدن مجانباً پایدار کلی است و ناپایدار است اگر 1 < مجانباً پایدار موضعی است.