در این پایان نامه قصد داریم وجود خاصیت وینر را در مورد جبر گروهی وزن دار l^1 (g,?)بررسی کنیم. برای این کار ابتدا تعریفی از وزن ارائه می کنیم.سپس وزن هایی با شرایط خاص به ویژه وزن های زیرنمایی را معرفی می کنیم و با استفاده با قضایایی ارتباط بین آنها را بررسی می کنیم. به دنبال آن تقارن l^1 (g,?) را در حالات مختلف مورد بررسی قرار می دهیم وپس از آن محاسبات تابعی را بر روی کلیه قسمت های l^1 (g,?) گسترش می دهیم. نهایتا با استفاده از تقارن l^1 (g,?) و محاسبات تابعی، خاصیت وینر را در مورد l^1 (g,?) ، هنگامی که ? یک وزن زیرنمایی است به اثبات می رسانیم.

ازجمله اصول اساسی در هر سیستم مدیریت انرژی، برقراری کارایی و برابری در تخصیص منابع است. در روش کلاسیک تخصیص منابع، با حداکثر کردن مجموع مازاد مشترکین به برقراری حداکثر کارایی ممکن پرداخته می شود. این روش از منظر برابری دارای ابهام می باشد. در این پایان نامه، هدف ارائه رویکردی است که بتوان از طریق آن به تخصیصی از منابع دست یافت که ضمن حصول حداکثر کارایی ممکن، به برقراری برابری نیز منجر شود. بر این اساس، تخصیص انرژی مصرفی برای خوشه ای از بارهای پاسخگو به قیمت (گروهی از بارهای مصرفی که در یک ناحیه جغرافیایی به کمک یک شبکه الکتریکی محلی به یکدیگر و به شبکه اصلی متصل شده اند) در یک سیستم مدیریت انرژی متمرکز تحت بررسی قرار می گیرد. در کنار هم قرار گرفتن اعضای یک خوشه و مدیریت انرژی متمرکز آن ها زمانی مطلوب خواهد بود که منفعت حاصله از کنار هم بودن برای اعضای خوشه، بیش از عملکرد مستقل آن ها از یکدیگر باشد. بنابراین مسأله مدیریت انرژی خوشه، ذاتاً یک بازی همکارانه است. بنابراین در این پایان نامه، مسأله مدیریت خوشه به صورت یک بازی همکارانه مدل می شود. نقاط تعادل بازی همکارانه از طریق یک مسأله بهینه سازی چندهدفه مقید به قیود بارها و قیود شبکه الکتریکی محلی به دست می آید. پاسخ حاصل از حل این مسأله بهینه سازی جبهه پارتویی خواهد بود که هر نقطه از این جبهه نمایش دهنده یک نقطه تعادل از بازی همکارانه است. در ادامه، با تعریف سه معیار حداقل فاصله (md)، حداقل مجموع نسبت ها (mnd) و حداقل مجموع تفاضل نسبت ها (mdnd)، به انتخاب نقطه تعادل با هدف دستیابی به تخصیص برابر پرداخته می شود. برای این منظور، مسأله به صورت یک مسأله بهینه سازی دوسطحی مدل می شود که در سطح اول مسأله بهینه سازی انتخاب نقطه تعادل و در سطح دوم مسأله بهینه سازی چندهدفه دستیابی به کل نقاط تعادل ممکن انجام می شود. بر این اساس، تخصیص انرژی مصرفی به بارها توسط سیستم مدیریت انرژی متمرکز به صورت کارا و برابر ممکن خواهد بود. مدل ارائه شده بر روی یک شبکه نمونه پیاده سازی شده و نتایج به دست آمده گویای مزیت های مدل ارائه شده برای مدیریت انرژی متمرکز خوشه ای از بارهای پاسخگو به قیمت می باشد.