هر فضای ژئودزیک x با انحنای نامثبت‏، یک فضای cat(o)‎ ‎‏ نامیده‎‎‎‎ می شود یعنی هر مثلث ژئودزیک در x‎، ‎حداقل به اندازه مثلث مقایسه ای متناظر در صفحه اقلیدسی ظریف باشد. در این پایان نامه‏، ابتدا بعضی از خواص این فضاها را معرفی می کنیم. سپس مفهوم ? - همگرایی را که توسیع همگرایی ضعیف در این فضاها است‏، تعریف می کنیم. در نهایت‏، بعضی از قضایای نقطه ثابت همچنین بعضی از قضایای تقریب نقطه ی ثابت برای نگاشت های انقباضی و تعمیم های آنها را بوسیله روشهای تکراری من و ایشیکاوا در فضاهای ‎cat(o)‎تعمیم می دهیم. کلمات کلیدی : فضاهای cat(o)‎، فضاهای هادامار، انحنای نامثبت، نامساوی cn، ? - همگرایی، نگاشت انقباضی، نقطه ی ثابت.