چکیده: درابن پایان نامه،ابتدا زیر رده ای از رده مدول های تصویری گرنشتاین را معرفی می کنیم. این زیر رده برای اعداد صحیح n>1 و m>0،تصویری گرنشتاین (n,m) –قوی (به طور خلاصه ُsg-(n,m)- تصویری)نامیده می شوند. بعد از تعریف این مدول ها، ما روابط بین آن هارا بررسی می کنیم. در ادامه سی زی جی های این نوع مدول هارا مورد توجه قرار خواهیم داد.مهمترین مطلبی که در این قسمت در مورد آن بحث می شود این است که، اگر mیک مدول تصویری گرنشتاین (n,m) –قوی برای یک عدد صحیح مثبت k، k<m=gpd(m)، آنگاه برای هر k>i>1،-iامین سی زی جی از m یک مدول تصویری گرنشتاین (i-n,m) –قوی است و برای i>k،-iامین سی زی جی از m یک مدول تصویری گرنشتاین (n,0) –قوی است. سپس به بررسی عکس این قضیه دز حالتی که n=1 می پردازیم، در واقع ثابت می کنیم که برای دو عدد صحیح d>0 و m>0،اگر-dامین سی زی جی از m یک مدول تصویری گرنشتاین (1,m) –قوی باشد، آنگاه برای یک عدد صحیح مثبت k، k<d+m=gpd(m). همچنین m یک مدول تصویری گرنشتاین (1,k)-قوی است.به عنوان نتایجی از این مباحث ابتدا ثابت می کنیم مدول m، از بعد تصویری گرنشتاین حداکثر m است اگر و تنها اگرجمع مستقیم m وg برای یک مدول تصویری مانند g، یک مدول تصویری گرنشتاین (,m1) –قوی باشد و سپس بررسی خواهیم کرد که روی حلقه های از بعد یکدست چپ متناهی، یک مدول از بعد تصویری گرنشتاین متناهی، بعد تصویری متناهی دارد اگر وتنها اگر از بعد یکدست متناهی باشد.