اساس این پایان نامه بر پایه ی دو مقاله با عنوان پایایی دنباله ی قاب ها تحت اغتشاش ‎ و مقاله ی روابط هم ارزی و فاصله ی بین قاب های هیلبرت ‎‎ بنا و در سه فصل تنظیم شده است‎،‎ در فصل اول به تعاریف و قضایا ی مورد نیاز در فصول دیگر پرداخته و قضیه ی اساسی اغتشاش در این فصل آورده شده است‎.‎ فصل دو دارای شش بخش است در بخش اول تعاریف و قضایای مربوط به اینفیمم کسینوس زاویه و شکاف که در بخش های بعدی مورد نیازند آورده شده است‎.‎ در بخش دوم به ارتباط بین قضایای پالی‎-‎ وینر ‎می پردازیم‎.‎ مفاهیمی چون فزونی‎،‎ کاستی و بُعد در بخش سوم معرفی شده و با به کارگیری قضایای بخش اول و دوم نشان داده می شود که این خواص تحت اغتشاش پالی‎-‎ وینر پایا هستند‎.‎ در بخش چهارم تمرکز و تابع اندازه ی قاب معرفی می شوند و در بخش پنجم نشان داده می شود که تمرکز و تابع اندازه نیز تحت اغتشاش پالی‎-‎ وینر پایا هستند در بخش آخر نیز نشان می دهیم این خواص الزاما‎ تحت اغتشاش فشرده پایا نیستند‎.‎ فصل سوم شامل دو بخش است در بخش اول این فصل رابطه ی هم ارزی بین قاب های هیلبرت را بیان و فاصله ی بین قاب های هیلبرت را تعریف می شود و در بخش دوم مجموعه ی قاب های کیپی که مینیمم فاصله تا قاب داده شده را دارند معرفی می شود‎.