معادلات دیفرانسیل، به سه دسته معادلات دیفرانسیل خطی، معادلات دیفرانسیل غیرخطی و معادلات دیفرانسیل نیمه خطی دسته بندی می شوند. براساس این دسته بندی یکی از انواع معادلات دیفرانسیل نیمه خطی، معادلات دیفرانسیل نیمه خطی مرتبه دوم می باشد که معادلات موج و گرما از این دسته هستند. در حالت کلی این گونه معادلات همواره دارای جواب قابل کنترل نمی باشند، به همین دلیل در بسیاری از مسائل به جای محاسبه جواب کلی، با محاسبه تابع انرژی که از لحاظ کاربردی دارای اهمیت ویژه ای در مسائل فیزیکی است، رفتار جواب معادله را مورد بررسی قرار می دهند. موضوع این پایان نامه بحث درباره وجود یا عدم وجود جواب کلی برای دسته ای از این معادلات با شرایط اولیه معلوم می باشد. در فصل 3 این پایان نامه ابتدا تابع انرژی را محاسبه می کنیم و می بینیم با شرایط اولیه داده شده این تابع انرژی منفی می باشد. سپس تابع فعال معادله را به دست می آوریم. و در نتیجه نشان می دهیم که در یک زمان متناهی مشخص، جواب معادله غیرقابل کنترل می باشد.