دراین پایان نامه به بررسی موضوعاتی در رابطه با تابع مثلثی شامل سری های تابع مثلثی و تبدیل تابع مثلثی می پردازیم. این تابع شبیه سری های فوریه پایه ای روی توابع سینوس و کسینوس است. از طرفی توابع سینوس، کسینوس و تابع مثلثی توابع متناوب مب باشند، لذا مطالعه ی ویژگی های تابع مثلثی پایه ای و نظریه ی بنیادی آنالیز تابع مثلثی یک مسئله کاملا کاربردی است. همچنین نشان می دهیم که توابع سینوس،کسینوس و تابع مثلثی نه تنها نمودارهای مشابه دارند، بلکه دارای خواص آنالیزی مشابهی نیز هستند. هر تابع پیوسته متناوب به طور یکنواخت به صورت ترکیبات خطی از تابع مثلثی به خوبی توابع مثلثاتی تقریب زده می شود. در نهایت نظریه ی تبدیل تابع مثلثی در فضای l^2 را بررسی خواهیم کرد که با تبدیل فوریه ارتباط نزدیکی دارد. این نتایج اساس نظریه ی بررسی در الکترونیک هستند. هدف از این پایان نامه پاسخ دادن به سئوالات کاربردی به صورت ریاضی و بوجود آوردن پایه ای برای آنالیز تابع مثلثی در الکترونیک می باشد. کلمات کلیدی: آنالیز فوریه، آنالیز تابع مثلثی، سری های تابع مثلثی، تبدیل تابع مثلثی.