فرض کنیم ? و? در نگاشت پوشا بین جبرهای عملگری استاندارد ? و ? روی فضاهای باناخ ? و ? باشند که در شرط "??" ("?" (f)?(g) )="??" (fg) برای هر ? f,g? صدق می کنند (در اینجا (.) "??" نمایانگر طیف مرزی است). نشان داده می شود ? و? یا به صورت ?(t)=a_2 ta_1^(-1) و ?(t)=a_1 ta_2^(-1) ، ???، هستند که در آن a_1 و a_2 عملگرهای خطی کراندار دوسویی از ? به ? هستند یا به صورت ?(t)=b_2 t^* b_1^(-1) و ?(t)=b_1 t^* b_2^(-1) ، ???، هستند که در آن b_1 و b_2 عملگرهای خطی کراندار دوسویی از? "?" ?^* به ? هستند. در قسمت دیگر فرض می کنیم که ? و ? جبرهای یکنواختی روی فضاهای هاسدورف فشرده ? و ? باشند، ??0، a_1?a و ???:a_1?a و ?,s: a_1 ?b نگاشتهایی دلخواه هستند همچنین فرض می کنیم برای هر f,g?a_1 ??s(f)?(g)-????????(f)?(g)-??? ? نشان داده می شود که یکریختی جبری حقیقی مانند (s:) ?a?? وجود دارد چنان که s ?("?" (f) )=s(e_1 )^(-1) s(f) برای هر f??. در انتها نیز به بررسی نگاشتهای پوشا بین جبرهای باناخ جابه جایی ، یکدار و نیم ساده می پردازیم که در شرط مرتبط با شعاع طیفی صدق می کنند. این پایان نامه براساس مرجع های اصلی [7] ، [15] و [30] تنظیم شده است. واژه های کلیدی :جبر باناخ، جبر عملگری استاندارد، جبر یکنواخت، شعاع طیفی، طیف مرزی، مرز شوکه، نگاشت به طور ضربی حافظ طیف.