در این پایان نامه ابتدا اصل بریزیس_برودر را بیان می کنیم و سپس تعمیم هایی از این اصل را در فضاهای مرتب ثابت می کنیم و با استفاده از اصل بیان شده، قضیه وجود مینیمال قوی را در یک فضای شبه مرتب به دست می آوریم، که از آن برای اثبات قضیه وجود جواب قوی استفاده می شود و در ادامه مسأله بهینه سازی برداری مورد بررسی قرار می گیرد، که یکی از مهمترین روش ها در پیدا کردن نقاط مینیمال و ماکسیمال برای نگاشت های برداری مقدار است. یکی از ابزارهای مهم ریاضی که به طور ویژه، همراه با دستاوردهایش در مطالعه این بهینه سازی به کار گرفته می شود، مفهوم مخروط و اصول مرتب سازی است. پس از بیان اصول مرتب سازی، اصل تغییراتی اکلند را در فضاهای مرتب بیان می کنیم و در پایان قضیه های نقطه ثابت نظیر عملگرهای چندمقداری را ثابت می کنیم.