در فصل اول این پایان نامه به نمادها و تعاریفی که در فصل های بعدی مورد استفاده قرار میگیرد اشاره می کنیم و در فصل دوم به بررسی توزیع سری های توانی یک متغیره از جمله توزیع احتمال لاگرانژ،توزیع سری توانی تعدیل یافته،مدلهای احتمال قوسی،توزیع سری های گولد و در نهایت توزیع گیو-کلاستر می پردازیم. در فصل دوم دامنه ی توزیع ها را گسترش داده و آنرا برای توزیع های سری توانی چندمتغیره گسترش می دهیم و توزیع های لاگرانژ چندمتغیره و توزیع های سری توانی تعدیل یافته ی چندمتغیره و گشتاورهای توزیع سری توانی تعمیم یافته را بحث می کنیم و در فصل سوم برآوردی از پارامترهای توزیع سری توانی بر اساس صفر تورم یافته ارایه داده و آزمون های مربوطه را بجث می کنیم.در این پایان نامه سعی شده به چگونگی روابط این توزیع ها بپردازیم.