در این پایان نامه، هدف اصلی رده بندی نیم گروه های توپولوژی معکوس با توجه به خواص توپولوژی می باشد. برای رسیدن به این هدف، ابتدا برخی قضایای پیوستگی نگاشت معکوس آورده شده است. سپس در ادامه خواص نیم گروه دودوری بیان شده که به این کلاس بندی کمک می کند، به خصوص وقتی که نیم گروه (0-)ساده نیز باشد. در نهایت دو رده بندی اساسی پیراگروه توپولوژی ریس و توسیع های برند یا مجموعی از آنها برای نیم گروه های توپولوژی عنوان خواهد شد.