بررسی بسیاری از پدیده ها از قبیل انتقال حرارت، انتقال جرم، مکانیک سیالات، فیزیک پلاسما، ترمو الاستیسیته و ...منجر به حل دستگاه معادلات غیر خطی می شود که برای حل آن می توان از روشهای تقریبی، تحلیلی و عددی استفاده نمود. با توجه به کوپل بودن و غیر خطی بودن این معادلات با درجه بالا حل عددی آنها در اکثر مواقع مشکل و پیچیده می باشد. با این وجود برخی از این مسائل با استفاده از روش های عددی حل می شده و برخی دیگر توسط روش های تحلیلی و نیمه تحلیلی حل می شوند. در این پایان نامه به بررسی روش های تحلیلی نوین در علوم مکانیک سیالات و انتقال حرارت از قبیل «روش پرتور بیشن، روش هموتوپی پرتوربیشن، روش حساب تغییرات تکراری و روش تجزیه آدومیان» پرداخته شده و پس از ارائه مثال هایی، مزایا وکاستی آنها بیان شده و به معرفی روش آنالیز هموتوپی پرداخته می شود.این روش با از میان برداشتن نواقص روش های پیشین به ارائه راهکار هایی نوین برای حل معادلات پیچیده حاکم بر دستگاه های معادلات غیر خطی می پردازد.در انتها با ذکر دو مساله کارایی این روش نشان داده شده است. نتایج نشان می دهد که جواب های بدست آمده از روش آنالیز هموتوپی با دقت بالایی با جواب های حقیقی و روش های عددی مطابقت دارد و محدوده همگرایی نسبت به روش های معرفی شده در پایان نامه به خوبی کنترل می گردد.