پس از اینکه حاگی گروه های متناهی دارای گراف اول یکسان با گروه های ساده پراکنده را در سال ???? معین کرد، امیر خسروی و بهروز خسروی مفهوم تشخیص پذیری گروه های متناهی به وسیله گراف اول را در سال ???? معرفی کردند. گرچه این تشخیص پذیری برای تعداد زیادی از گروه های ساده متناهی با گراف اول ناهمبند ثابت شده است، اما a_?? (?) تنها گروه با گراف اول همبند می باشد که مسأله تشخیص پذیری آن به وسیله گراف اول تاکنون حل شده است. در این رساله هدف اصلی ما بررسی مسأله شناسایی پذیری به وسیله گراف اول، برای برخی از گروه های ساده ناآبلی متناهی با گراف اول همبند، می باشد. نخست، با شیوه ای جدید به نتایجی مرتبط با این تشخیص پذیری رسیده ایم. از جمله ثابت می کنیم که اگر n?? عددی فرد باشد، آنگاه گروه ساده c_n (?) به وسیله گراف اولش شبه شناسایی پذیر می باشد. همچنین نشان می دهیم که اگر n?? عددی فرد باشد، آنگاه گروه های ساده b_n (p) و c_n (p) ، جایی که p ?{?,?,?}، به وسیله گراف اولشان ?- شبه شناسایی پذیر هستند. علاوه بر این، ثابت می کنیم که گروه های ساده ?(_ ^2)d_n ?_ (?) و d_m (?) جایی که n?? عددی فرد و ???m?? عددی زوج هستند، به وسیله گراف اولشان تشخیص پذیرند. ?- شناسایی پذیری گروه های ساده b_n (?) وc_n (?) ، به وسیله گراف اولشان، جایی که n?? عددی فرد باشد، نیز به دست آمده است.. مفاهیم تشخیص پذیری به وسیله گراف نا جا به جا یی که توسط عبداللهی و همکارانش در سال ???? معرفی شد، تشخیص پذیری به وسیله مجموعه مرتبه عناصر که توسط شی در سال ???? بررسی شد و تشخیص پذیری به وسیله مجموعه مرتبه زیرگروه های آبلی ماکسیمال توسط ونگ در سال ???? معرفی شد، سه نمونه دیگر از مسائل تشخیص پذیری می باشند که در انتهای این رساله بررسی می کنیم. در حقیقت به عنوان کاربردی از نتایج مان، نتیجه می گیریم که کلیه گروه های بررسی شده به وسیله گراف نا جا به جا یی شان تشخیص پذیرند. به علاوه ثابت می کنیم که گروه های بررسی شده روی میدانهای سه عضوی به وسیله مجموعه مرتبه عناصرشان و همچنین به وسیله مجموعه مرتبه زیرگروه های آبلی ماکسیمال شان تشخیص پذیرند.